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標題: [邏輯推理]是誰偷走了閃耀明星？ [打印本頁]

作者: GoAndGet 時間: 2020-2-22 11:41 AM 標題: [邏輯推理]是誰偷走了閃耀明星？

閃亮亮珠寶店的鎮店之寶---「閃耀明星」在一夕之間不翼而飛。康老闆已經知道此事是店內員工所為，並掌握了如下線索：
1. 店員小張、小李、小王當中，至少有一個人是小偷。
2. 如果小張是小偷，則小李和小王當中正好有一人是共犯。
3. 如果小李沒有偷，則小王一定也沒有偷。
4. 如果小王沒有偷，則小李一定也沒有偷。

請問：到底是誰偷走了「閃耀明星」？

答案：「閃耀明星」是小李和小王偷的。
解釋：
解法一：消減法
由於每個人都只有「有偷」與「沒有偷」兩種可能，因此可將所有可能性都列出來，再根據提示刪去不可能的狀況(以下將「有偷」以T表示，「沒有偷」以F表示)：

小張　　　小李　　　小王
  T          T          T --- (1)...(X)
  F          T          T --- (2)...(O)
  T          F          T --- (3)...(X)
  F          F          T --- (4)...(X)
  T          T          F --- (5)...(X)
  F          T          F --- (6)...(X)
  T          F          F --- (7)...(X)
  F          F          F --- (8)...(X)

1. 根據提示1，可刪去(8)
2. 根據提示2，可刪去(1)和(7)
3. 根據提示3，可刪去(3)和(4)
4. 根據提示4，可刪去(5)和(6)

只有(2)符合條件，因此可知「閃耀明星」是小李和小王偷的。

解法二：反證法
1. 假設小張是小偷，則根據提示2，會衍生兩種可能：

　(1)是小張和小李偷的。
　(2)是小張和小王偷的。
但是(1)違反提示4，(2)違反提示3，故假設錯誤，可知小張不是小偷。
2. 結合提示3和4，可知小李和小王可能都有偷，也可能都沒有偷。但是如果小李和小王都沒有偷，就沒有犯人了，違反提示1，故可知小李和小王都有偷。
3. 綜上所述，可知「閃耀明星」是小李和小王偷的。

作者: gemini5566 時間: 2020-2-22 02:44 PM

應該是小李和小王
因為如果小張是小偷
小李或小王是共犯
那麼第二個和第三個提示就不成立
所以唯一的可能就是小張沒有偷
小李有偷，小王是共犯有偷 or
小王有偷，小李是共犯有偷

作者: starrylee 時間: 2020-2-22 09:27 PM

解釋的很清楚,還用了矩陣法,厲害

作者: GoAndGet 時間: 2020-2-22 10:31 PM

本帖最後由 GoAndGet 於 2020-2-22 10:33 PM 編輯

starrylee 發表於 2020-2-22 09:27 PM
解釋的很清楚,還用了矩陣法,厲害

有一點我必須指正：本題的每個人物都只有兩種可能性(是或不是、有或沒有等)，此時適用的是「消減法」。你所說的「矩陣法」也是確實存在的推理方法，但是其定義為「當題目中所有人物都不只兩種可能性時，畫出表格列舉所有可能性的方法」。

作者: brwen 時間: 2020-2-23 03:41 PM

小李、小王偷的。
因為:如果小李沒有偷，則小王一定也沒有偷:；如果小王沒有偷，則小李一定也沒有偷。而且:
如果小張是小偷，則小李和小王當中正好有一人是共犯。那就是三個人一起偷的，與題目不合，所以是小李、小王偷的。

作者: chobitsyan 時間: 2020-2-23 09:19 PM

1. 店員小張、小李、小王當中，至少有一個人是小偷。
2. 如果小張是小偷，則小李和小王當中正好有一人是共犯。->小李、小王
3. 如果小李沒有偷，則小王一定也沒有偷。->小李、小王
4. 如果小王沒有偷，則小李一定也沒有偷。->小李、小王

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